Решение тригонометрических неравенств примеры с решением

Примеры решения неравенств с модулем Примеры решения логарифмических неравенств Простейшие тригонометрические уравнения Тригонометрические формулы понижения степени Обратные тригонометрические функции. Главная Справочник Тригонометрия Тригонометрические неравенства и их решения. Рассмотрим каждый из способов. Найдем абсциссы и точек пересечения этих графиков: Найдем значение и , совершая обход против часовой стрелки,: Синус — функция ограниченная: Данное неравенство можно решить двумя способами: Найдем значение и , совершая обход против часовой стрелки так, чтобы: Выразим в правой части данного неравенства косинус: Решить двойное тригонометрическое неравенство.

По определению, синусом угла есть ординатой точки единичного круга рис. Этот факт используется при решении простейших тригонометрических неравенств с косинусом и синусом с помощью единичного круга. Решим это неравенство графически. Для этого построим в одной системе координат график синуса и прямой рис. Выделим промежутки, на которых синусоида расположена ниже графика прямой.

Изобразим в одной системе координат функции, описывающие левую и правую части неравенства, то есть и. Выделим промежутки, на которых график функции косинус расположен выше графика прямой рис. Найдем абсциссы точек и — точек пересечения графиков функций и , которые являются концами одного из промежутков, на котором выполняется указанное неравенство. Учитывая, что косинус — функция периодическая, с периодом , ответом будет значения x из промежутков.

Онлайн калькуляторы На нашем сайте собрано более бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Другим концом этого промежутка есть точка , а функция в этой точке неопределенна. Таким образом, одним из решением данного неравенства является промежуток. Учитывая, что котангенс функция периодическая, с периодом , то окончательно получим. Тригонометрические неравенства со сложным аргументом можно свести к простейшим тригонометрическим неравенствам с помощью замены. После его решения делается обратная замена и выражается исходная неизвестная.

Так как на единичной окружности синусу соответствует ось ординат, выделим на ней множество ординаты которых больше и меньше или равно. На рисунке 8 эти точки будут расположены на дугах и. Найдем значение , совершая обход против часовой стрелки, причем:. Таким образом, получаем два интервала, которые, учитывая периодичность функции синус , можно записать следующим образом. Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

Справочник Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание! Заказать решение Не можете решить контрольную?!

Найдем значение и , совершая обход против часовой стрелки так, чтобы:. Учитывая периодичность косинуса , окончательно получим интервалы. Выделим промежутки, на которых график функции расположен не выше графика прямой рис. Найдем абсциссу точки , которая является концом одного из промежутков, на котором неравенство.

Обозначим и — точки пересечения прямой и единичной окружности рис. Решением исходного неравенства будет множество точек абсциссы, которых не больше. Точке соответствует угол , а точке —. Таким образом, учитывая период косинуса, получим. Выразим x, для сначала этого из каждой части неравенства вычтем.

Ведем замену , после чего данное неравенство преобразуется к простейшему неравенству. Решим его, используя единичную окружность. Построим единичный круг и прямую.

Найдем абсциссы и точек пересечения этих графиков:. Получили интервал , но так как функцию периодическая и имеет период , то ответом будет объединение интервалов: Построим единичную окружность и прямую , точки их пересечения обозначим и рис. Решением исходного неравенства будет множество точек ординаты, которых меньше. Найдем значение и , совершая обход против часовой стрелки,:. Учитывая периодичность функции синус, окончательно получим интервалы.

На нашем сайте собрано более бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике. Не можете решить контрольную?! Более 20 авторов выполнят вашу работу от руб! Решение тригонометрических неравенств зачастую сводится к решению простейших тригонометрических неравенств вида:. Решаются простейшие тригонометрические неравенства графически или с помощью единичной тригонометрической окружности.

Найдем значение , совершая обход против часовой стрелки, причем:

Построим единичную окружность и прямую так как на единичной окружности косинусам отвечает ось абсцисс. Решением исходного уравнения будет множество точек абсциссы, которых меньше.