Решение ферм методом вырезания узлов

Расчетная схема для узла B показана на рис. Так как значения усилий в стержнях 8 и 9 совпали, то выполненные вычисления верны. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. DIF Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет. Теория, задания и примеры решения задач Б. Как известно, существуют три формы уравнений равновесия для плоской системы: Решение Обозначим все узлы буквами, а стержни цифрами. Полученная расчетная схема представлена на рис.

Теперь определим усилия в стержнях фермы методом вырезания узлов. Начинать вырезание можно с узла A или узла B, так как в них неизвестны усилия только в двух стержнях. Начнем с узла A. Вырежем узел A и рассмотрим его равновесие. На узел действует сходящаяся система сил: Усилия в стержнях направляем от узла в сторону соответствующих стержней, то есть мы предполагаем, что эти стержни растянуты.

Рассматриваемая часть фермы, на которую действуют активные заданные силы, опорные реакции и усилия в стержнях, находится в равновесии. При этом получается произвольная плоская не сходящаяся система сил, для которой можно записать три уравнения равновесия.

Так как усилия в стержнях 4, 5 и 6 найдены, то можно переходить к узлу E или H. Соседние файлы в предмете Теоретическая механика

Для каждого узла составляются уравнения равновесия. Метод сечений метод Риттера заключается в том, что ферма рассекается на две части.

Метод вырезания узлов состоит в последовательном вырезании узлов фермы и рассмотрении их равновесия. Так как на узел действует плоская сходящаяся система сил, для которой можно записать только два уравнения равновесия, то вырезать узлы надо так, чтобы неизвестных сил было не больше двух. При составлении расчетной схемы будем считать, что все стержни растянуты, то есть все внутренние усилия направим от узла к стержню.

Расчетная схема для него показана на рис. Неизвестными здесь являются усилия в стержнях 5 и 6 — S 5 , S 6. Стержень 5 растянут, стержень 6 сжат. Так как усилия в стержнях 4, 5 и 6 найдены, то можно переходить. Неизвестными здесь являются усилия в стержнях 7 и 9 — S 7 , S 9. Стержень 7 растянут, а стержень 9 сжат. Неизвестным здесь является усилие в стержнях 8 — S 8. Второе уравнение используем для проверки уже найденного усилия S 7. Узел B можно использовать для проверки выполненного расчета.

В этом случае точки пересечения сил выбираются в качестве моментных точек. Полученное таким образом каждое уравнение равновесия будет содержать одну неизвестную. По сравнению с методом вырезания узлов это значительно ускоряет расчет и увеличивает точность вычислений. Если в сечении оказывается больше трех неизвестных усилий, то приходится проводить дополнительные сечения.

На ферму, показанную на рис. Определить реакции опор, усилия в стержнях фермы методом вырезания узлов. Для отмеченных стержней проверить усилия методом сечений. Обозначим все узлы буквами, а стержни цифрами. Отбросим все опоры и заменим их действие опорными реакциями N 1 , N 2 и N B. Проверим ферму на статическую определимость. Для определения опорных реакций воспользуемся первой формой уравнения равновесия для плоской системы сил.

Вырежем узел B и рассмотрим его равновесие. Усилия в стержнях 8 и 9 будем считать неизвестными. Из уравнений равновесия для узла B определим эти усилия. Если они совпадут с соответствующими усилиями, найденными выше, то расчет верен, если нет — то следует искать ошибки в предыдущих вычислениях.

Поэтому неизвестных сил в сечении не должно быть больше трех. При составлении уравнений равновесия выбирается та форма, которая позволяет получить наиболее простые уравнения. Например, если в сечении две неизвестные силы параллельны, то удобно применить 2-ю форму уравнений. Если все силы в сечении попарно пересекаются, то 3-ю форму.

Одна часть фермы отбрасывается, а ее действие отображается усилиями в стержнях оставшейся части, которые попали в сечение. Усилия в стержнях направляются вдоль.

При расчете опорных реакций ферма рассматривается как твердое тело, на которое действует плоская система сил. Расчет заключается в составлении расчетной схемы, составлении уравнений равновесия и определении неизвестных реакций. Методом сечений методом Риттера. При составлении расчетных схем следует иметь в виду, что если стержень растянут, то сила, с которой он действует на узел, направлена от узла к стержню. Если же стержень сжат, то усилие направлено к узлу от стержня рис.

В точке A поместим начало прямоугольной координатной системы Axy. Расчетная схема для узла A показана на рис. В этом случае уравнения равновесия имеют вид. Так как усилие в стержне 2 найдено, то можно переходить к узлу C. В этом случае неизвестны усилия в стержнях 3, 4 — S 3 , S 4. Вырежем узел C и составим для него расчетную схему также, как это было сделано для узла A рис. Следовательно, стержень 4 сжат, а в стержне 3 усилия нет.

Стержни 3, 7, 11 — называются стойками. Стержни 1, 4, 9, 12 — называются раскосами. Все стержни фермы прямолинейные и невесомые. Узлы фермы — идеальные шарниры. Внешние силы приложены к узлам фермы. Стержни фермы воспринимают только продольные усилия: Расчет фермы состоит в определении опорных реакций и внутренних усилий в стержнях фермы.