Решение системы уравнений с двумя неизвестными

На нашем сайте собрано более бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике. Не можете решить контрольную?! Более 20 авторов выполнят вашу работу от руб! Чаще всего приходится решать системы с двумя неизвестными, которые содержат два уравнения, то есть системы вида.

Значение переменной найдем двумя способами. Подставим значение , например, в первое уравнение системы:. Исключим теперь из системы переменную , для этого сделаем равными или противоположными числами коэффициенты при ней.

Подставляем полученное выражение во второе уравнение системы: Отличие состоит лишь в том, что теперь при оставшейся переменной, согласно пункту 1, надо сделать коэффициенты равными или противоположными числами. Как уже отмечалось выше, для этого необходимо знать координаты двух произвольных точек, принадлежащих рассматриваемой прямой. Для первой прямой имеем: Нахождение координат точек обычно оформляется в виде таблицы вычисления достаточно простые и они выполняются устно: Найти решение системы методом подстановки.

Для второй прямой соответствующая таблица имеет вид:. Точка пересечения построенных графиков — — и есть решением заданной системы. Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения администрации портала и при наличие активной ссылки на источник. Онлайн калькуляторы На нашем сайте собрано более бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике. Справочник Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся.

Решением системы 1 называется пара значений неизвестных, которые являются решением каждого из уравнений системы. Решить систему уравнений — это означает, найти все ее решения или доказать, что их не существует.

Координаты указанных точек и будут решениями рассматриваемой системы. Поскольку графиком линейного уравнения есть прямая, то можно сделать вывод, что система 1 может иметь единственное решение прямые, соответствующие уравнениям, пересекаются ; не иметь решения прямые параллельны или иметь бесконечно много решений прямые совпадают. Для первой прямой имеем:. Нахождение координат точек обычно оформляется в виде таблицы вычисления достаточно простые и они выполняются устно:.

Первое уравнение системы умножим на Далее, поскольку коэффициенты при равны, отнимем, например, от первого уравнения системы ее второе уравнение:. Тогда из полученного уравнения будем иметь, что. Чтобы решить систему уравнений 1 графически, нужно построить в одной системе координат графики уравнений системы, а именно прямые , и найти общие точки этих прямых.

Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание! Заказать решение Не можете решить контрольную?! Системы уравнений с двумя переменными Системы дифференциальных уравнений Решение уравнений Решение систем линейных уравнений Решение дифференциальных уравнений второго порядка. Главная Справочник Решение уравнений Решение системы уравнений.

Самыми элементарными методами решения таких систем являются метод подстановки или метод замены , метод сложения и графический метод. Подставляем полученное выражение во второе уравнение системы:. В результате получили линейное уравнение относительно переменной , откуда получаем, что.

Из первого уравнения заданной системы выразим, например, переменную через переменную: Найти решение системы методом сложения. Заметим сразу, что при переменной коэффициенты являются противоположными числами они равны соответственно 1 и — 1 , а тогда к первому уравнению системы прибавим так как коэффициенты противоположны по знаку ее второе уравнение: Подставим значение , например, в первое уравнение системы: Первое уравнение системы умножим на 2: Далее, поскольку коэффициенты при равны, отнимем, например, от первого уравнения системы ее второе уравнение: Построим прямые, соответствующие уравнениям системы: Для второй прямой соответствующая таблица имеет вид: По найденным точкам строим в одной системе координат указанные прямые рис.