Рамануджан математический гений индии

Когда архиепископ был искренен? Несомненно, во втором случае по совершенно очевидным причинам. Харди в подкрепление ещё ссылается на один принцип расшифровки древних рукописей, принятый в исторической науке, согласно которому из всех возможных разночтений трудного места текста наиболее правдоподобным является наименее тривиальное: Difficilior lectio potior т.

Рамануджана можно назвать математическим Паганини с той лишь оговоркой, что Паганини с детства заставляли до изнеможения упражняться в игре на скрипке, тогда как никто никогда не требовал от Рамануджана, чтобы он занимался математикой. Более того, Рамануджан до 27 лет вообще не общался ни с кем, кто мог бы руководить его первыми научными исследованиями и оценить их значение.

В этих воспоминаниях он описывается как тихий задумчивый мальчик, редко участвующий в играх и шалостях своих одноклассников. Говорят, что в ответ он получал указания на теорему Пифагора, или на проценты и учёт векселей. Уже в четвёртом классе средней школы Рамануджан самостоятельно изучил полный курс тригонометрии по двухтомному руководству Лони Loney , которое он одолжил у знакомого студента Мадрасского университета.

Рамануджан любил говорить, что формулы ему внушает во сне богиня Намаккаль. Интересно отметить, что он действительно часто, вставая по утрам с кровати, тут же записывал готовые формулы, после чего быстро проверял их; впрочем, строгие доказательства не всегда ему удавались.

Рамануджан сделал эту книгу знаменитой, и нет никакого сомнения в том, что она глубоко повлияла на него и явилась отправным пунктом его карьеры. Такая книга должна была иметь некоторые достоинства; и действительно, книга Карра Несколькими строками ниже Харди дал следующую заключительную оценку книги Карра: В составленном Харди в г.

Сначала он обратился к методам построения магических квадратов. Затем его внимание привлекла к себе геометрия; пытаясь решить задачу о квадратуре круга, он нашёл исключительно хорошую приближённую формулу для длины окружности, по которой длина земного экватора может быть вычислена с точностью до нескольких футов метров. Вскоре он разочаровался в геометрии и, занявшись алгеброй, открыл несколько новых рядов.

Но это произошло не скоро и — увы — слишком поздно. Рамануджан воспитывался в атмосфере понятной в условиях колониальной Индии враждебности ко всему европейскому и в особенности к английскому, причём в окружавшей его среде протест против колониального гнета выражался в строгом соблюдении национальных обычаев, старого уклада жизни и традиционной браминской системы воспитания и образования.

Он убежал из Кумбаконама в Мадрас, чтобы найти досуг для занятий математикой. Он ничего другого не хотел, не искал ни признания, ни почестей. Он искал досуга, т.

Она же, естественно, не была в состоянии понять внутренний мир своего сына и его непреодолимую тягу к математике; действуя, как это часто бывает, из лучших побуждений, она тормозила его развитие и сильной рукой направляла его по единственно известному ей, традиционному в среде их семьи, жизненному пути мелкого служащего или чиновника. Только влечение гения, как необходимость среди массы случайностей, помогло ему в конце концов стать творческим математиком, свободно отдающимся занятиям любимой наукой.

Его родители принадлежали к привилегированной касте браминов, но жили бедно и ничем не отличались от окружавших их мелких служащих, торговцев и крестьян. Отец Рамануджана был бухгалтером в маленькой текстильной лавке в городе Кумбаконаме Танджорского района Мадрасской провинции.

Он для себя воссоздал большие области математики прошлого, заново открыл целые математические миры, над созданием которых трудились поколения европейских математиков, и нашел в этих классических областях такие глубины, о существовании которых и не подозревали его предшественники и которые повергли в изумление лучших современных ему математиков. Трагедия Рамануджана заключается не только в обстоятельствах его жизни и его ранней смерти, а главным образом в том, что такой редкий и мощный гений не мог воспользоваться всем богатством математических знаний, накопленных человечеством, и должен был сам прокладывать себе путь к глубоким математическим истинам.

Гений Рамануджана принадлежит истории. Нам остается изучать его творения, восхищаться его неповторимой математической фантазией и фантастической интуицией.

Он перестал выполнять задания, пропускал много занятий и в конце концов был оставлен на первом курсе. В жизни Рамануджана началась полоса неудач, длившаяся почти 10 лет. В течение г. После этого до г. Рамануджан женился и начал поиски работы. Рамасвами Айар, просмотрев записные книжки Рамануджана, убедился в том, что имеет дело с человеком необычных способностей, хотя всей силы таланта Рамануджана он никак не подозревал.

Но он был первым, кто распознал математический гений Рамануджана и, не задумываясь, употребил всё свое влияние для облегчения жизни и обеспечения научной карьеры Рамануджана.

В частности, он был всю жизнь вегетарианцем и даже в последние два года своей жизни, когда вегетарианская диета тяжело сказывалась на его здоровье, не отказался от неё. Как и все аспекты личности Рамануджана, его религиозность и вообще отношение к религии были после его смерти предметом довольно горячих споров. Чтобы уже не возвращаться к этому вопросу, приведем ещё одно интересное замечание Харди, который с большой страстностью отстаивал свое мнение о Рамануджане как о человеке высокоинтеллектуальном а Харди считал, что по-настоящему разумный, интеллектуальный человек не может быть глубоко религиозным, как бы он внешне ни проявлял своё отношение к религии.

Заинтересовала математиков и биография Карра. Джордж Шубридж Карр окончил Кембриджский университет и подвизался в Лондоне в качестве частного преподавателя математики. Он издал свой сборник в помощь своим ученикам-студентам.

Это было его первое столкновение с западной математикой, из которого он понял, что учебник Лони содержит далеко не все известные математические факты. Однако бедность кумбаконамской библиотеки и плохие знания английского языка сильно затрудняли математическое развитие молодого Рамануджана. Только в г. Книга Карра содержит теорем и формул, большинство которых приводится без доказательств и выводов; конспективные доказательства намечены только для небольшого числа важнейших теорем. Двухтомник Карра, как и сотня других книг, был бы вскоре предан забвению, если бы не тот факт, что его читал Рамануджан, Это обстоятельство позднее повлекло за собой тщательнейшее рассмотрение этого учебника виднейшими математиками, пытавшимися установить, какие идеи Рамануджан мог почерпнуть из него и на какие мысли чтение Карра могло натолкнуть его.

По поводу этого свидетельства индийских биографов Рамануджана Харди писал: Сешу Айар и Рамачандра Рао знали молодого Рамануджана лично и располагали многими местными сведениями от людей, общавшихся с Рамануджаном. Поэтому их рассказ о нём содержит много ценного фактического материала, но он окрашен их собственными этико-философскими воззрениями и симпатиями к религиозным учениям индуизма.

В конце г. История науки знает немного учёных, которые по силе и оригинальности своего таланта и по трагичности своей судьбы могут сравниться с Рамануджаном. Рамануджан мало известен среди математиков Советского Союза, далеко недостаточно известен он и за рубежом. Это объясняется тем, что он не создал новых математических, теорий, входящих ныне в золотой фонд науки, как это сделали другие гении более отдаленного прошлого — Эварист Галуа и Нильс Хенрик Абель 1 ; он был далек и от того, чтобы предвосхитить развитие новых математических идей, начавшееся уже при его жизни и изменившее лицо математики в наши дни.

Имеются сведения о том, что мать Рамануджана была незаурядной волевой женщиной; однако она находилась в плену узких кастовых и религиозных предрассудков и её влияние на столь одарённого сына с точки зрения его научного развития нельзя признать благотворным. Рамануджан почитал свою мать и находился в полном её подчинении.

Естественно, что в отношении математического развития это ставило юного Рамануджана, как уже отмечалось, в очень тяжёлые условия, наложившие сильный отпечаток на всю его научную карьеру. Следует также помнить, что британская администрация со своей стороны не прилагала особых усилий к выявлению народных талантов ни в какой области науки и искусства. Таким образом, самобытный гений Рамануджана в течение большей части его короткой жизни оставался предоставленным самому себе.

Однако вернёмся к юному Рамануджану. Шестой класс был последним классом средней школы. В 16 лет Рамануджан по окончании школы выдержал приёмные испытания в Мадрасский университет и в январе г. За свои первые успехи он получил специальную стипендию, предназначавшуюся для особо успевающих по английскому языку и математике. Однако вскоре его учебные дела в колледже пошли всё хуже и хуже, так как он отдавал всё время собственным математическим исследованиям, результаты которых он регулярно заносил в свои, ставшие впоследствии знаменитыми, записные книжки они были полностью изданы в Индии в фоторепродукции только в г.

При этом ни один математик не может избежать чувства досады и боли, мысленно представляя себе, что мог бы дать такой ум математической науке, если бы он был поставлен в оптимальные условия.

Небезынтересно привести его собственное описание первой встречи с Рамануджаном: В комнату вошел юноша, довольно полный, низкого роста, небритый и в несколько растерзанном виде, держа в руке потрёпанную записную книжку; во всём его облике замечательными были только глаза — казалось, что они светились. Он был невыразимо беден.

Уже тогда он рассказывал товарищам о своих математических открытиях В краткой и единственной по сей день биографии Рамануджана, принадлежащей преподавателю а впоследствии директору Кумбаконамского колледжа Сешу Айару и высокому правительственному чиновнику Мадрасской провинции Рамачандра Рао, этот важный период жизни Рамануджана описывается так: Книга Карра по-настоящему пробудила дремавшие в нём силы.

Он направил Рамануджана к Сешу Айару, который тогда был преподавателем Кумбаконамского колледжа и знал Рамануджана ещё как студента. Сешу Айар устроил Рамануджана на временную работу, но через несколько месяцев Рамануджан вновь остался без работы. Наконец, в декабре г. Рамануджану немного улыбнулось счастье: Однако улучшение положения Рамануджана заставило себя ждать ещё три года, когда Рамануджану был, наконец, подсказан самый важный шаг в его жизни: Рамачандра Рао был математиком только в том смысле, что имел университетское математическое образование; его административная деятельность не давала ему возможности творчески заниматься математикой.

Харди не утверждает, что Рамануджан был убеждённым атеистом, но цитирует высказывания самого Рамануджана, свидетельствующие о его равнодушии к вопросам религии; однако Рамануджан соблюдал многочисленные условности индуистского ритуала, чтобы не огорчать своих религиозных родных и друзей.

Он с жадностью принялся за вывод приведённых в ней формул и доказательства теорем. Так как он при этом не мог пользоваться никакими другими книгами, то каждое найденное им доказательство являлось для него самостоятельным исследованием.

С другой стороны, с по г. Харди почти ежедневно встречался с Рамануджаном и беседовал с ним на всевозможные темы. В первой главе своих лекций о Рамануджане Харди кратко касается основных этапов жизни Рамануджана и даёт свою оценку ему как человеку. При этом Харди иногда резко расходится с Сешу Айаром и Рамачандра Рао, в частности по вопросу о религиозности Рамануджана.

Индийские друзья Рамануджана считали его истинно религиозным, а Харди слышал от него замечания совсем противоположного свойства. Какому мнению отдать предпочтение? Харди доказывал свою правоту при помощи следующей параболы. Представьте себе, говорил он, что архиепископ Кентерберийский один из высших духовных сановников англиканской церкви , с одной стороны, заявляет на собрании священнослужителей, что он, конечно, верит в бога, а с другой стороны, в частной беседе с приятелем за стаканом портвейна между прочим делает замечание, что по сути дела он атеист.

Эти истины лежали, к сожалению, в стороне от основных направлений развития математики в наше время и не оказали поэтому существенного влияния на прогресс науки. Только последние несколько лет своей жизни Рамануджан мог творить в содружестве с крупными европейскими математиками — профессорами Кембриджского университета Англия Годфри Харольдом Харди и Джоном Иденсором Литлвудом род. Они ввели его в курс некоторых современные проблем теории чисел и получили совместно с ним ряд первоклассных результатов, не превзойденных и по сей день.

Когда ему шел пятый год, Рамануджан, как и все мальчики-брамины, был отдан в двухлетнюю школу, по окончании которой он поступил в начальную школу при городской средней школе Кумбаконама, где протекала вся его дальнейшая школьная жизнь. Примерно к этому же времени относятся первые воспоминания о нём его сверстников и старших товарищей.

Этот студент, как рассказывают, был поражён знаниями школьника по тригонометрии и часто обращался к Рамануджану за помощью в решении задач. В пятом классе Рамануджан самостоятельно открыл формулы Эйлера, выражающие синус и косинус через показательную функцию мнимого аргумента, но, узнав, что они уже известны, спрятал свои записи на чердаке дома.

По отзыву Харди, книга Карра, которую нельзя назвать выдающейся, всё же имела несомненные достоинства, прежде всего систематичность подбора теорем и корректность их формулировок. Наряду с главами, посвящёнными элементарной алгебре, тригонометрии и аналитической геометрии, она содержала также главы по дифференциальному и интегральному исчислению, причём формальная сторона интегрального исчисления — в соответствии, по-видимому, с личными вкусами автора — была непропорционально подробно изложена и доведена до весьма сложных формул.