Решение неопределенных интегралов методом замены переменной примеры

Здесь хорошо проглядывается наличие функции и ее производной. Поэтому, смело делаем замену, за обозначаем. А теперь, как было обещано, скажу несколько слов о методе подведения функции под знак дифференциала. Еще раз посмотрим на пример 1.

Так как же понять, стоит ли применять в конкретном интеграле метод замены переменной или он ни к чему не приведет? Четкого правила нет, но есть предпосылка, говорящая, что требуется замена: Однако, в явном виде рассмотреть это правило удается не всегда.

То есть, вместо в мы вписываем нужное нам выражение, чтобы получить формулу интеграла степени в общем виде, но так как просто так мы не можем это сделать, то нам нужно домножить интеграл на такое выражение здесь , чтобы при раскрытии дифференциала ничего не изменилось, проверим. Итог, решение выглядит намного короче, но запутаться здесь легче легкого. Поэтому, если вы достигли такого уровня в решении, когда писать лишний текст для вас мучительно и вы почти сразу можете выдать ответ — тогда метод подведения функции под дифференциал для вас.

Открываем таблицу интегралов и смотрим, на что похож наш интеграл. Но есть один момент, в степени стоит не просто , а целое выражение, поэтому сразу применить формулу мы не имеем права. Для начала нужно преобразовать интегральное выражение так, чтобы в степени осталась одна переменная. Добиться этого нам как раз и поможет метод замены переменной. Недолго думая, обозначим выражение в степени другой буквой принято обозначать новую переменную буквой: Вам не кажется, что что-то тут не так?

Теперь из полученного выражения выразим: И подставляем в наш интеграл. Осталось только произвести обратную замену, чтобы вернуться обратно к. Произведем замену переменной, она очевидна: Все просто и красиво.

Конечно, если мы сделали замену переменной с на , то -ов у нас остаться не должно, а у нас остался еще один в. Значит, тоже нужно превратить в выражение, зависящее только от. Для начала найдем дифференциал: Если бы мы искали обычную производную , то дифференциала бы не было, а так как у нас запись в дифференциалах, то нужно приписывать обязательно.

С неопределенным интегралом мы познакомились на прошлом уроке Неопределенный интеграл. Примеры решений , сегодня будем копать глубже, а именно, учиться брать интегралы методом замены переменной. Не лишним будет повторить, что знать и уметь применять этот метод просто обязательно или вам не светит получить зачет. Применять его вам придется очень и очень часто. Так вот, начнем с изучения метода замены переменной, а в конце скажу пару слов о частном случае данного метода — подведении функции под знак дифференциала.

А если вы пока только учитесь — не торопитесь и лучше распишите все подробно через замену переменной. За сим прощаюсь в вами до следующего урока, который также будет посвящен неопределенному интегралу. Заказать работу Готовые работы Учимся решать Посмеёмся Карта сайта вматематике. Выполняем контрольные, рефераты, курсовые, дипломы по всем предметам. Метод замены в неопределенном интеграле.

Например, в примере 1, как ни старайся, а не найдешь. А вот в следующем примере заметить можно. Присматриваемся получше и видим, что степень числителя на единицу меньше степени знаменателя. Заглядываем в таблицу производных и находим формулу понижения степени. Если обозначиться за знаменатель, то, скорее всего, замена пройдет:. На первый взгляд дан очень сложный интеграл. Но это не так, здесь несложно заметить то же самое правило.