Решение фермы методом вырезания узлов

Узел B можно использовать для проверки выполненного расчета. Вырежем узел B и рассмотрим его равновесие. Усилия в стержнях 8 и 9 будем считать неизвестными. Из уравнений равновесия для узла B определим эти усилия.

Решая систему уравнений, находим. Значения усилий в стержнях 4, 5, 6, найденные двумя способами, совпали.

Усилия в стержнях направляем от узла в сторону соответствующих стержней, то есть мы предполагаем, что эти стержни растянуты. В точке A поместим начало прямоугольной координатной системы Axy. Расчетная схема для узла A показана на рис. В этом случае уравнения равновесия имеют вид. Так как усилие в стержне 2 найдено, то можно переходить к узлу C.

На ферму, показанную на рис. Определить реакции опор, усилия в стержнях фермы методом вырезания узлов. Для отмеченных стержней проверить усилия методом сечений.

Если они совпадут с соответствующими усилиями, найденными выше, то расчет верен, если нет — то следует искать ошибки в предыдущих вычислениях. Расчетная схема для узла B показана на рис.

В этом случае неизвестны усилия в стержнях 3, 4 — S 3 , S 4. Вырежем узел C и составим для него расчетную схему также, как это было сделано для узла A рис. Уравнения равновесия имеют вид. Следовательно, стержень 4 сжат, а в стержне 3 усилия нет. Расчетная схема для него показана на рис. Неизвестными здесь являются усилия в стержнях 5 и 6 — S 5 , S 6. Стержень 5 растянут, стержень 6 сжат.

Так как усилия в стержнях 4, 5 и 6 найдены, то можно переходить к узлу E или H. Неизвестными здесь являются усилия в стержнях 7 и 9 — S 7 , S 9. Стержень 7 растянут, а стержень 9 сжат. Неизвестным здесь является усилие в стержнях 8 — S 8. Уравнения равновесия для этого узла имеют вид. Второе уравнение используем для проверки уже найденного усилия S 7. Усилия в стержне 7, найденные при вырезании узлов E и H , совпали.

Проверим ферму на статическую определимость. Для определения опорных реакций воспользуемся первой формой уравнения равновесия для плоской системы сил. Подставив это значение в первые два уравнения, находим. Теперь определим усилия в стержнях фермы методом вырезания узлов. Начинать вырезание можно с узла A или узла B , так как в них неизвестны усилия только в двух стержнях. Начнем с узла A. Вырежем узел A и рассмотрим его равновесие.

Обозначим все узлы буквами, а стержни цифрами. Отбросим все опоры и заменим их действие опорными реакциями N 1 , N 2 и N B. Полученная расчетная схема представлена на рис.

Уравнения равновесия для узла B имеют вид. Решая эту систему уравнений, находим. Так как значения усилий в стержнях 8 и 9 совпали, то выполненные вычисления верны. Проверим усилия в отмеченных стержнях методом сечений. Рассечем ферму на две части так, чтобы в сечении оказались отмеченные стержни. Предполагая, что стержни в сечении растянуты, направим все усилия в сторону отброшенной части фермы. Для составления уравнений равновесия воспользуемся второй формой уравнений.