Примеры решения производных дроби

Производная дроби из двух функций Формула производной дроби из двух функций. Подробно разобранные примеры дифференцирования частного. Доказательство вторым способом Рассмотрим уравнение. Примеры Здесь мы рассмотрим простые примеры вычисления производной дроби, применяя формулу производной частного 1. Пример 1 Найдите производную дроби , где , , , — постоянные. Решение Применим правило дифференцирования суммы функций: Пример 2 Найти производную функции от переменной x.

Применяем правила дифференцирования , как в предыдущем примере. Применяем правило дифференцирования дроби. Применяем правила дифференцирования суммы и постоянной. Применяем формулу для производной дроби: Обыкновенные дифференциальные уравнения Справочник по элементарным функциям Методы вычисления неопределенных интегралов.

Решение Применяем правила дифференцирования , как в предыдущем примере. Пример 3 Найти производную дроби. Решение Из таблицы производных находим:

Здесь и являются функциями от переменных и. Но для простоты записи мы будем опускать обозначения их аргументов. Далее замечаем, что ;. Рассмотрим функцию y от переменной x , которая является дробью из функций и: Рассмотрим приращение этой функции в точке: Вместо переменной можно использовать любую другую переменную. Обозначим ее как x. Или в более короткой записи 1. Здесь , и есть функции от переменной x. Дифференцируем по переменной x , применяя формулу производной произведения двух функций: Отсюда находим искомую производную: Здесь мы рассмотрим простые примеры вычисления производной дроби, применяя формулу производной частного 1.

Заметим, что в более сложных случаях, находить производную дроби проще с помощью логарифмической производной. Найдите производную дроби , где , , , — постоянные. Применим правило дифференцирования суммы функций: Из таблицы производных находим: Заменим на и на: Теперь находим производную дроби по формуле. Найти производную функции от переменной x.