Примеры решения рациональных неравенств 9 класс

Точка отмечена на рис. Таким образом, на рис. Затем отмечали на числовой прямой точки а,Ь,с,д. Это чередование удобно иллюстрировать с помощью волнообразной кривой, которая чертится справа налево и сверху вниз рис. Чтобы воспользоваться методом интервалов, отметим на числовой прямой точки в этих точках числитель дроби, содержащейся в левой части неравенства, обращается в нуль и точки в этих точках знаменатель указанной дроби обращается в нуль. Обычно точки отмечают схематически, учитывая порядок их следования какое — правее, какое — левее и не особенно обращая внимания на соблюдение масштаба.

Возьмем любую точку х из промежутка 2, Эта точка расположена на числовой прямой правее точки -1, правее точки 1 и правее точки 2. Возьмем любую точку х из интервала 1,2. Эта точка расположена на числовой прямой правее точки-1, правее точки 1, но левее точки 2. Возьмем любую точку х из интервала -1,1. Эта точка расположена на числовой прямой правее точки -1, левее точки 1 и левее точки 2. Возьмем, наконец, любую точку х из открытого луча -оо, Эта точка расположена на числовой прямой левее точки -1, левее точки 1 и левее точки 2.

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум. При использовании материалов ресурса ссылка на edufuture. Ждем Ваши замечания и предложения на email: По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: Разработка - Гипермаркет знаний Ждем Ваши замечания и предложения на email: Рациональные неравенства Рациональные неравенства Рациональное неравенство с одной переменной х — это неравенство вида — рациональные выражения, то есть алгебраические выражения, составленные из чисел и переменной х с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в натуральную степень.

Числитель этой дроби обращается в 0 в точках 0 и 1, а знаменатель обращается в 0 в точках -1 и 6. Отметим эти точки на числовой прямой рис. Числовая прямая разбивается указанными точками на пять промежутков, причем на каждом промежутке выражение fх сохраняет постоянный знак. Рассуждая так же, как в примере 1, приходим к выводу, что знаки выражения fх в выделенных промежутках таковы, как показано на рис. С помощью геометрической модели, представленной на рис.

При решении рациональных неравенств, как правило, предпочитают оставлять в правой части неравенства только число 0. Поэтому преобразуем неравенство к виду. А что у нас? У нас в знаменателе дроби в этом смысле все в порядке старший коэффициент, то есть коэффициент при х 2 , равен 6 — положительное число , но в числителе не все в порядке — старший коэффициент коэффициент при х равен -4 отрицательное число.

Предположим наугад , что Тогда Получилось верное неравенство, значит, наша догадка подтвердилась: Расставим знаки выражения на полученных промежутках: Это — корни числителя дроби f x , то есть точки отметим их на рис. Мордкович Алгебра 9 класс. Материалы по математике онлайн , задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике скачать.

Рациональное неравенство с одной переменной х — это неравенство вида — рациональные выражения, то есть алгебраические выражения, составленные из чисел и переменной х с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в натуральную степень.

Имеем обе части предыдущего неравенства умножили на положительное число 6.

Знаки выражения f x в выделенных промежутках таковы, как показано на рис. С помощью геометрической модели , представленной на рис. Как и в предыдущем примере, почерпнем необходимую информацию из рис. Это точки -1, 1, 2, отметим их на рисунке темными кружочками и включим в ответ. Разложим на множители числитель и знаменатель алгебраической дроби fх, содержащейся в левой части неравенства. Тем самым мы преобразовали заданное неравенство к виду.

Разумеется, переменная может быть обозначена любой другой буквой, но в математике чаще всего предпочтение отдается букве х. Далее разлагают числитель и знаменатель дроби f х на множители вида х - а если, конечно, это возможно и применяют метод интервалов, который мы уже упоминали выше см. Оно обращается в 0 в точках 1,-1,2; отметим эти точки на числовой прямой. Числовая прямая разбивается указанными точками на четыре промежутка рис. Чтобы в этом убедиться, проведем четыре рассуждения для каждого из указанных промежутков в отдельности.

Тем самым мы преобразовали заданное неравенство к виду Рассмотрим выражение: Поэтому преобразуем неравенство к виду Далее: Умножив обе части неравенства на -1 и изменив при этом знак неравенства на противоположный, получим равносильное ему неравенство Разложим числитель и знаменатель алгебраической дроби на множители. Чтобы разложить на множители содержащийся в знаменателе дроби квадратный трехчлен мы снова воспользовались формулой разложения на множители квадратного трехчлена.

Умножив обе части неравенства на -1 и изменив при этом знак неравенства на противоположный, получим равносильное ему неравенство. Разложим числитель и знаменатель алгебраической дроби на множители. В числителе все просто: Чтобы разложить на множители содержащийся в знаменателе дроби квадратный трехчлен. Тем самым заданное неравенство мы привели к виду. Такая точка только одна — это точка поскольку лишь при этом значении числитель дроби f х обращается в нуль.