Примеры решения лимитов со степенями

В связи с началом нового учебного года набор на онлайн-занятия по высшей математике открыт! Приближённое значение этого числа таково: Главное — выполнение двух условий:. В любом из этих случаев формула 1 верна. Отмечу, что есть также несколько полезных следствий из второго замечательного предела. Примеры на использование второго замечательного предела, равно как и следствий из него, очень популярны у составителей стандартных типовых расчётов и контрольных работ.

Применим формулу 1 для раскрытия этой неопределённости. Для начала прибавим и вычтем единицу:. Следует учесть, что просто так добавить единицу нельзя. Если мы вынуждены добавить единицу, то её же нужно и вычесть, дабы не изменять значения всего выражения. Для продолжения решения учтём, что. Теперь начнём работать с показателем степени.

Комментарии можно оставлять посредством ВКонтакте или без аккаунта ВК.

Полное решение без пояснений и промежуточных выкладок выглядит так:. Введение новой переменной, вообще говоря, не является обязательным, это будет сделано просто для удобства решения. Полное решение без пояснений таково:. Можно решить данный пример и по-иному, используя замену: Разумеется, ответ будет тем же:.

Заметьте, что в формуле 1 выражения, стоящие в показатели степени и в знаменателе, одинаковы:. Значит, и в нашем примере показатель степени и знаменатель нужно привести к одинаковой форме.