Примеры решения формул сокращенного умножения

Потому, что для полного квадрата есть свои формулы! Которые к кубам - никаким боком. Откуда минусам взяться, если мы перемножаем только положительные выражения!? В серёдке - утроенные произведения. Гляньте, как в формуле идёт а: В первом слагаемом a 3 , во втором a 2 , в третьем a. Переменная b идёт по возрастанию степени: Такой порядок помогает не запутаться. Если запомнили куб суммы, куб разности запоминается без проблем.

То, что я рассказал здесь - не жёсткие правила математики. Это просто практические приёмы, которые помогают запомнить формулы сокращённого умножения. Но самый надёжный способ запоминания, как ни крути - решать побольше заданий. Через десяток-другой примеров, всё это само собой запомнится. Редкий кадр не увидит здесь квадрат скобок!

А правая часть - нет. Другими словами, перечень формул, что приведён в начале урока - это, действительно, просто сокращённое умножение. Но стоит поменять местами левую и правую части равенств, как этот список становится формулами разложения на множители!

Плюс - плюс, минус - минус. А во вторых скобках - меняется на противоположный. И меняется не перед a 2 и b 2 , а снова в серединке! Да, единственное отличие - в кубах не хватает двойки посередине. Слово неполный помогает запоминанию. Тут надо вспомнить, что в кубах сидит неполный квадрат.

Итак, запоминаем квадрат суммы: Просто пучить глазки на формулу будет недостаточно. Очень сильно рекомендую надёжно зазубрить именно зазубрить!

Конечно, можно и просто перемножить, но нам размяться нужно, правда? За первое число у нас идёт 3х. Квадрат будет 9х

Это заклинание реально помогает решать различные задания школьной математики. Более того, в ВУЗе, при работе с интегралами, вы эту формулировку не один раз вспомните Идём по возрастанию трудности. Формула для квадрата разности: Найдите отличие от квадрата суммы.

В предыдущем уроке мы разобрались с разложением на множители. В этом уроке - следующий мощный способ: В краткой записи - ФСУ. Формулы сокращённого умножения квадрат суммы и разности, куб суммы и разности, разность квадратов, сумма и разность кубов крайне необходимы во всех разделах математики.

Да, перед удвоенным произведением появился минус. Должен же он где-то появиться?! Перед a 2 и b 2 он появиться не может, так как любое число в квадрате есть число положительное. Единственно, можно ошибочно поставить в скобках два плюса, или два минуса. Но тогда это будет квадрат суммы , или квадрат разности! А это уже другие формулы.

Такая запись замечательно подходит для разложения на множители, и, следовательно, для упрощения и решения огромного количества самых разнообразных примеров. Но есть одна проблемка Как это всё запомнить? Для начала не мешает запомнить названия формул. А в скобках что? Стало быть, это выражение будет называться квадрат суммы. Аналогично, a-b 2 будет квадрат разности. Вы удивитесь, но это будет куб суммы! Аналогично, a-b 3 - куб разности. А как кратко и точно назвать выражение a 2 - b 2?

Сообразил, как и что преобразовать можно - значит, решил пример. Не сообразил - не решил. Можно скобки просто так перемножить да привести подобные. А как преобразовать a 2 - b 2? Попробуй сообрази, чему это равняется? Только память и спасает, да Это одно и то же равенство.

Всё то же самое, только минусы надо правильно поставить. А это, как раз, легко сообразить. С минусом у нас какая переменная? Переменная b у нас с минусом. В слагаемых, где стоит b в первой степени, и в кубе - будет минус. Потому, что минус в первой степени и кубе всегда даёт минус. А минус во второй степени b 2 даст плюс. Вот и все дела.

Но первая запись никаких новых возможностей не даёт. Умножение, и всё тут. А вот вторая запись резко повышает ваш математический уровень. А это, между прочим, поважнее простого умножения будет, да Кто не в курсе, сходите по ссылке, сами убедитесь. И такое разложение на множители имеет место во всех формулах сокращённого умножения! Если глянуть на список, в левой части каждого равенства мы увидим умножение скобок: Следовательно, левая часть каждого равенства разложена на множители.

Они применяются в упрощении выражений, решении уравнений, умножении многочленов, сокращении дробей, решении интегралов и т. Короче, есть все основания разобраться с ними. Понять откуда они берутся, зачем они нужны, как их запомнить и как применять. Равенства 6 и 7 записаны не очень привычно. Любое равенство работает как слева направо, так и справа налево. В такой записи понятнее, откуда берутся ФСУ. Вот и всё, никаких научных хитростей. Просто перемножаем скобки и приводим подобные.

Это точно, но не кратко. Кратко, но не точно. Оцените название разность квадратов. Думаю, выражения с названиями сумма кубов и разность кубов вас уже не поставят в тупик. Сложнее запомнить сами формулы. Здесь как раз тот случай, когда необходима механическая память.

Так получаются все формулы сокращённого умножения. Сокращённое умножение - это потому, что в самих формулах нет перемножения скобок и приведения подобных. ФСУ нужно знать наизусть. Без первых трёх можно не мечтать о тройке, без остальных - о четвёрке с пятёркой. Есть две причины, выучить, даже зазубрить эти формулы. Первая - готовый ответ на автомате резко уменьшает количество ошибок. Но это не самая главная причина. Напомню, что преобразование выражений - основа всей математики.