Решение тригонометрических неравенств онлайн калькулятор

На нашем сайте собрано более бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике. Не можете решить контрольную?! Более 20 авторов выполнят вашу работу от руб! Решение тригонометрических неравенств зачастую сводится к решению простейших тригонометрических неравенств вида:. Решаются простейшие тригонометрические неравенства графически или с помощью единичной тригонометрической окружности.

Учитывая, что котангенс функция периодическая, с периодом , то окончательно получим. Тригонометрические неравенства со сложным аргументом можно свести к простейшим тригонометрическим неравенствам с помощью замены. После его решения делается обратная замена и выражается исходная неизвестная. Ведем замену , после чего данное неравенство преобразуется к простейшему неравенству. Решим его, используя единичную окружность. Построим единичный круг и прямую.

Обозначим и — точки пересечения прямой и единичной окружности рис. Решением исходного неравенства будет множество точек абсциссы, которых не больше. Точке соответствует угол , а точке —.

Таким образом, получаем два интервала, которые, учитывая периодичность функции синус , можно записать следующим образом. Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения администрации портала и при наличие активной ссылки на источник. Онлайн калькуляторы На нашем сайте собрано более бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике. Справочник Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся.

Учитывая, что косинус — функция периодическая, с периодом , ответом будет значения x из промежутков. Построим единичную окружность и прямую так как на единичной окружности косинусам отвечает ось абсцисс.

Выделим промежутки, на которых график функции косинус расположен выше графика прямой рис. Найдем абсциссы точек и — точек пересечения графиков функций и , которые являются концами одного из промежутков, на котором выполняется указанное неравенство.

Решением исходного уравнения будет множество точек абсциссы, которых меньше. Найдем значение и , совершая обход против часовой стрелки так, чтобы:. Учитывая периодичность косинуса , окончательно получим интервалы. Выделим промежутки, на которых график функции расположен не выше графика прямой рис.

Найдем значение , совершая обход против часовой стрелки, причем:

Таким образом, учитывая период косинуса, получим. Выразим x, для сначала этого из каждой части неравенства вычтем. Так как на единичной окружности синусу соответствует ось ординат, выделим на ней множество ординаты которых больше и меньше или равно. На рисунке 8 эти точки будут расположены на дугах и. Найдем значение , совершая обход против часовой стрелки, причем:.

Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание! Заказать решение Не можете решить контрольную?! Примеры решения неравенств с модулем Примеры решения логарифмических неравенств Простейшие тригонометрические уравнения Тригонометрические формулы понижения степени Обратные тригонометрические функции.

Получили интервал , но так как функцию периодическая и имеет период , то ответом будет объединение интервалов: Построим единичную окружность и прямую , точки их пересечения обозначим и рис.

Найдем абсциссу точки , которая является концом одного из промежутков, на котором неравенство. Другим концом этого промежутка есть точка , а функция в этой точке неопределенна. Таким образом, одним из решением данного неравенства является промежуток.

Решением исходного неравенства будет множество точек ординаты, которых меньше. Найдем значение и , совершая обход против часовой стрелки,:. Учитывая периодичность функции синус, окончательно получим интервалы. Изобразим в одной системе координат функции, описывающие левую и правую части неравенства, то есть и.

Главная Справочник Тригонометрия Тригонометрические неравенства и их решения. Рассмотрим каждый из способов. Найдем абсциссы и точек пересечения этих графиков: Найдем значение и , совершая обход против часовой стрелки,: Синус — функция ограниченная: Данное неравенство можно решить двумя способами: Найдем значение и , совершая обход против часовой стрелки так, чтобы: Выразим в правой части данного неравенства косинус: Решить двойное тригонометрическое неравенство.

По определению, синусом угла есть ординатой точки единичного круга рис. Этот факт используется при решении простейших тригонометрических неравенств с косинусом и синусом с помощью единичного круга. Решим это неравенство графически. Для этого построим в одной системе координат график синуса и прямой рис. Выделим промежутки, на которых синусоида расположена ниже графика прямой. Найдем абсциссы и точек пересечения этих графиков:.