Решение неравенств с корнями

Сегодня научимся решать иррациональные неравенства первого типа — они самые простые и понятные. Знак неравенства может быть строгим или нестрогим. Для них верно следующее утверждение:. Поскольку иррациональные неравенства — достаточно сложная тема, разберем сразу 4 примера. От элементарных до действительно сложных.

Всякое неравенство, в состав которого входит функция, стоящая под корнем, называется иррациональным. Существует два типа таких неравенств:. В первом случае корень меньше функции g x , во втором — больше. Если g x — константа , неравенство резко упрощается.

Осталось пересечь полученные множества. Отметим их на координатных прямых: Сначала немного перепишем исходное неравенство: Решаем отдельно первое из них: Пересекаем найденные множества и получаем ответ: Перепишем иррациональное неравенство, а затем работаем по теореме: Первое неравенство сводится к линейному: Второе — классическое квадратное неравенство: Последнее неравенство — тоже линейное: Отмечаем эти множества на координатных прямых и пересекаем:

Все задачи взяты из вступительных экзаменов МГУ им. Перед нами классическое иррациональное неравенство: Из трех неравенств к концу решения осталось только два. Все точки закрашены, поскольку неравенства нестрогие.

Поскольку мы решаем систему неравенств, выбираем отрезки, которые одновременно заштрихованы на всех трех осях. В каждом множестве она является концом отрезка. Часть 1 7 марта Всякое неравенство, в состав которого входит функция, стоящая под корнем, называется иррациональным. Существует два типа таких неравенств: Для них верно следующее утверждение: Всякое иррациональное неравенство вида Равносильно системе неравенств: Давайте рассмотрим, откуда берется такая система: Возводя неравенство в квадрат, мы сжигаем минусы.

В результате могут возникнуть лишние корни. Примеры решения задач Задача. Для этого раскроем квадрат разности. Теперь решим второе неравенство. Там тоже квадратный трехчлен: Наконец, решаем третье неравенство.