Решение систем уравнений с двумя неизвестными примеры

Для таких случаев придумано оригинальное решение: От этого истина не пострадает, потому что мы просто получим равносильные уравнения.

Способы решения системы уравнений первой степени. Суть в том, что в системе уравнений выбираете наиболее простое, в котором одну переменную выражаете через другую.

Результат подставляете во второе уравнение, благодаря чему преобразуете его в более простое уравнение с одной переменной.

В результате в первом уравнении пропадает у , во втором х. Мы получаем уравнения с одной переменной, которые проще решать:. Необязательно производить взаимное сложение и вычитание двух уравнений системы. Часто достаточно бывает произвести одно из двух действий, чтобы вычислить значение одной из двух переменных.

Перед нами система сложных уравнений, осложненных дробными числами. Наша задача — упростить их, чтобы потом решить. Если применить какой-нибудь из первых двух методов, получатся еще более сложные уравнения.

Это проще сделать с помощью первого уравнения:. Для этого в первом уравнении х выражаем через у:. Мы нашли значения х и у в нашей исходной системе уравнений — а значит, решили ее. Как видно из этого примера, нередки случаи, когда при решении системы уравнений надо последовательно применить сразу несколько методов. Система уравнений с двумя переменными. Способы решения Уравнение может содержать не одну, а две переменных. Выразим в нем x через у: Подставляем его в наше первое уравнение и находим теперь уже значение x: Этот метод целесообразно применять, если при сложении одно из неизвестных пропадает.

Сложим вычтем почленно оба уравнения системы: Мы получаем уравнения с одной переменной, которые проще решать: Однако рассмотрим еще один пример. Зато благодаря этому приему у нас появятся одинаковые переменные 15у: Итак, умножаем второе уравнение на —3: И находим значение х. Это проще сделать во втором уравнении: Решение методом введения новой переменной. Первое уравнение проще, поэтому сначала выражаем в нем а через b: Подставляем полученное значение а во второе уравнение, раскрываем скобки, приводим подобные члены и вычисляем численное значение b: Это проще сделать с помощью первого уравнения: Вписываем в дроби эти значения а и b: Для этого в первом уравнении х выражаем через у: Подставляем во второе уравнение и находим у: Сделать бесплатный сайт с uCoz.

А зная одну переменную, мы уже легко сможем найти и вторую. В обоих уравнениях есть число 4 у. Значит, можем применить метод сложения. При этом произвести не взаимное сложение, а совершить лишь одно действие: Теперь можем найти и значение у , подставив значение х в любое из двух уравнений системы:. Здесь нет переменных с одинаковыми коэффициентами, чтобы при вычитании они исчезли. Что делать в этом случае?

Осталось найти значение второй переменной, подставив значение х , например, в первое уравнение системы:. Опять же не всегда нужно преобразовывать оба уравнения системы так, как было в предыдущем примере. Бывает и так, что достаточно изменить лишь одно из уравнений. Здесь достаточно второе уравнение умножить на —3. Тогда мы получим число —3х, а при сложении двух уравнений придем к уравнению с одной переменной. Итак, умножаем второе уравнение на — Теперь складываем два уравнения, приходим к уравнению с одной переменной у и решаем его:.

Система из двух уравнений вкючает в себя две переменных, значения которых являются общими для обоих уравнений. С помощью одного уравнения системы решается другое, а в итоге решаются оба уравнения системы.

Зато благодаря этому приему у нас появятся одинаковые переменные 15у:. Итак, у нас появились одинаковые переменные и мы можем сложить два уравнения, чтобы прийти к уравнению с одной переменной:.

Вычисляете это уравнение и получаете значение одной из переменных. Подставляется его в первое уравнение и получаете значение второй переменной. Так вы решаете всю систему уравнений. Первое уравнение системы проще второго — его и используем. Выразим в нем x через у:. Мы получили значение y. Подставляем его в наше первое уравнение и находим теперь уже значение x:. Раскрываем скобки в обоих уравнениях и сводим подобные члены.

Уравнение может содержать не одну, а две переменных. Понятно, что такие уравнения называются уравнениями с двумя переменными. Система уравнений — это два и более уравнений, которыми можно манипулировать для нахождения общих решений.

Зато хорошо подходит метод введения новой переменной, благодаря которому мы целую дробь можем заменить одной переменной. Теперь в обоих уравнениях у нас абсолютно одинаковые первые дроби и абсолютно одинаковые вторые дроби. Подставляем полученное значение а во второе уравнение, раскрываем скобки, приводим подобные члены и вычисляем численное значение b:. Раз нам известно численное значение b , то мы легко можем найти и численное значение а.