Примеры решения логарифмических уравнений повышенной сложности

Под логарифмом может стоять только положительное число, имеем: Напомним методику решения простейших логарифмических уравнений: Уравнять основания логарифмов; Приравнять подлогарифмические функции; Выполнить проверку. Перейдем к решению примеров. Пример 1 — решить уравнение: Сократим численный множитель Преобразуем согласно определению логарифма: Пример 2 — решить показательное уравнение: Способ 1 по определению логарифма: Способ 2 прологарифмировать обе части: В заданном примере и левая, и правая части строго положительны, поэтому имеем право записать: Вынесем показатель степени как сомножитель согласно свойству логарифма: Способ 3 уравнять основания в показательном уравнении: Воспользуемся основным логарифмическим тождеством: Пример 3 — решить показательно-степенное уравнение: Вынесем показатели степени как сомножители: Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону: Получили квадратное уравнение, согласно теореме Виета, имеем корни: Вернемся к исходным переменным: Вынесем показатель степени как сомножитель, при этом используем модуль, чтобы не исказить область определения: Раскроем модуль, учитывая ОДЗ: Список литературы Мордкович А.

Рекомендация — если неизвестное находится в показателе, то часто применяется такой способ решения. Но нужно обратить внимание на вопрос — можно ли в данном случае логарифмировать? В заданном примере и левая, и правая части строго положительны, поэтому имеем право записать:. Теперь имеем право прологарифмировать обе части. Выбираем основание логарифма 2, т. Вынесем показатель степени как сомножитель, при этом используем модуль, чтобы не исказить область определения:.

Именно монотонность функции позволяет решать простейшие логарифмические уравнения т. ОДЗ заданного уравнения определяется системой. Под логарифмом может стоять только положительное число, имеем:. Мы выяснили, что функции f и g равны, поэтому достаточно выбрать одно любое неравенство, чтобы соблюсти ОДЗ. Неравенство, как правило, решать необязательно, достаточно решить уравнение и найденные корни подставить в неравенство, таким образом выполнить проверку.

На данном уроке мы продолжим решать разнообразные типовые логарифмические уравнения, рассмотрим уравнения повышенной сложности. Ключом к решению логарифмических уравнений являются свойства логарифмической функции, т. Функция монотонна на всей своей области определения.

Алгебра и начала математического анализа. Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет Reshit. Информация об уроке Комментарии 3 Поделиться В избранное Нашли ошибку? Комментарии к уроку Это вы. Код для вставки на сайт:

Итак, мы рассмотрели решение более сложных типовых логарифмических уравнений. Далее перейдем к изучению логарифмических неравенств. Алгебра и начала анализа, 10—11 класс А. Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам — сделайте свой вклад в развитие проекта.

Решение логарифмических уравнений продолжение. Этот видеоурок доступен по абонементу Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках У вас уже есть абонемент? Важные опорные факты Ключом к решению логарифмических уравнений являются свойства логарифмической функции, т. Вспомним основные свойства логарифмической функции. График логарифмической функции при различных основаниях Функция монотонна на всей своей области определения.