Решение систем уравнений методом подстановки 9 класс

Зная одну переменную, найти другую из исходного уравнения. Метод позволяет свести решение системы к решению одного уравнения с одним неизвестным. Метод подстановки все это показывает. Пример 1 Решить систему уравнений: Можно показать противоречивость этой системы по-другому. Пример 1 Решите систему уравнений: Пример 2 Решите систему уравнений: Пример 3 Решите систему уравнений: Пример 5 Решите систему уравнений: Список литературы Мордкович А.

Затем полученное уравнение сокращаем, для удобства решения, на 4 и находим у. Подставляем их в исходную систему, зная у 1 , находим х 1 , а через у 2 находим х 2. Приводим все к общему знаменателю 4ху , дробь будет равна нулю, если знаменатель не равен нулю, а числитель равен нулю. Вместо второго уравнения с дробями, ставим его выражение в виде, полученном после приведения к общему знаменателю.

Получив корни данного уравнения, подставляем их в исходную систему, зная у 1 , находим х 1 , а через у 2 находим х 2. Избавившись от дроби, получаем линейное уравнение, в котором х выражен через у , подставляем его в первое уравнение.

Подставлять нужно во второе уравнение, удобнее будет решать со значением в первой степени, значит, выразим у через х. Выписываем теорему Виета и получаем корни x 1 и x 2.

Получив корни данного уравнения, подставляем их в исходную систему, зная х 1 , находим у 1 , а через х 2 находим у 2. Из второго уравнения находим х через у.

Мы рассмотрели метод подстановки и решили им серию линейных и нелинейных систем. На следующем уроке мы рассмотрим метод алгебраического сложения для решения систем.

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам — сделайте свой вклад в развитие проекта. Видеоурок Текстовый урок Тренажеры Тесты Вопросы к уроку. Этот видеоурок доступен по абонементу Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках У вас уже есть абонемент? Метод подстановки в линейных системах Дана линейная система двух уравнений с двумя неизвестными х и у , решаем методом подстановки: Выражаем у через х, подставляем это выражение в первое уравнение: Видим, что первое уравнение зависит только от х, решаем первое уравнение отдельно: Зная х, находим значение у: Выразить одну переменную через другую из любого уравнения системы.

Прямые линии могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или же совпадать. Значит, вся система нелинейная. Удобно выразить х через у в первом уравнении, подставляем полученное уравнение во второе. Решаем второе уравнение, раскрываем скобки, приводим к стандартному виду и получаем квадратное уравнение.

Получив корни квадратного уравнения, находим х 1 через у 1 , также х 2 через у 2. Решение получилось с двумя парами чисел. Значит, система вся нелинейная. Выбираем, что удобнее выразить, х или у.

Находим х , выражая его через у. В этой системе это удобно сделать в первом уравнении. Подставляем его во второе уравнение, раскрывая скобки в нем, приводим подобные члены и приходим к противоречию. То есть данная система не имеет решений. Первое уравнение остается без изменений, а второе делим почленно на Система противоречива, потому что каждое линейное уравнение имеет геометрический образ — прямую линию.

Подставляем полученные значения х в первое уравнение. Из второго уравнения выражаем у. Подставляем в первое уравнение, полученное уравнение с одним неизвестным решаем отдельно. Упрощаем уравнение, разделяем обе части уравнения почленно на 2. Раскрываем скобки, приводим подобные члены, получаем квадратное уравнение. Для удобства избавляемся от знака минус перед х 2 , умножив обе части уравнения на Видно, что корни этого уравнения можно найти с помощью теоремы Виета.

Полученное выражение подставляем в первое уравнение, решаем его отдельно. Раскрываем скобки, приводим подобные члены, затем сокращаем на 5. Полученное простое уравнение можно решить и через теорему Виета, и через дискриминант.

Домашнее задание Мордкович А. Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет Раздел College. Информация об уроке Комментарии 13 Поделиться В избранное Нашли ошибку? Комментарии к уроку Показать еще комментарии Это вы. Код для вставки на сайт:

А из первого уравнения выражаем у через х. Подставляем во второе уравнение, раскрываем скобки, приводим подобные члены, решаем с помощью теоремы Виета.

На этом уроке мы вспомним и обсудим метод подстановки на примере линейных систем, а потом перейдем к решению нелинейных систем. Дана линейная система двух уравнений с двумя неизвестными х и у , решаем методом подстановки:. Подставить полученное выражение в другое уравнение системы и решить как одно уравнение с одной неизвестной переменной. Система линейных уравнений может иметь одно решение, иметь бесконечное множество решений и может не иметь решений.