Примеры решения уравнений с дробями и корнями

Эти дроби равны при тех и только тех значениях, при которых равны их числители, а знаменатель отличен от нуля. Если знаменатель равен нулю, то дроби, а следовательно, и уравнение не имеет смысла. Упростив уравнение раскрыв скобки и приведя подобные члены , получим квадратное уравнение. При решении квадратного уравнения получаем его корни:. Найденные корни не обращают знаменатель в нуль, поэтому они являются корнями исходного дробного уравнения.

Найдём общий знаменатель дробей, входящих в данное дробное уравнение. Заменим исходное уравнение целым. Для этого умножим обе его части на общий знаменатель. Выполним необходимые преобразования в полученном уравнении и придём к квадратному уравнению. Решенив квадратное уравнение , получаем его корни:. Следовательно, числа -3 и 3 не являются корнями исходного уравнения, а, поскольку никакие другие корни не найдены, данное уравнение не имеет решения.

При решении квадратного уравнения получаем его корни: Решенив квадратное уравнение , получаем его корни: Для этого знаменатели дробей разложим на множители: Общий знаменатель - выражение Заменим исходное уравнение целым, умножив обе его части на общий знаменатель. Выполнив преобразования, придём к квадратному уравнению. Получим уравнение с переменной y: Итак, данное уравнение имеет четыре корня: Нет времени вникать в решение?

Из уравнения находим, что. Решение дробных уравнений с преобразованием в квадратные уравнения. Воспользуемся основным свойством дроби с представим левую и правую части этого уравнения в виде дробей с одинаковым знаменателем: Таким образом, чтобы найти корни данного уравнения, нужно решить уравнение.

Найдём общий знаменатель дробей, входящих в данное уравнение. Для этого знаменатели дробей разложим на множители:.

Дробным уравнением называется уравнение, в котором хотя бы одно из слагаемых - дробь, в знаменателе которой присутствует неизвестное. Например, дробным уравнением является уравнение. Воспользуемся основным свойством дроби с представим левую и правую части этого уравнения в виде дробей с одинаковым знаменателем:.

Заменим исходное уравнение целым, умножив обе его части на общий знаменатель. Ни один из корней не обращает общий знаменатель в нуль. Следовательно, числа -4 и 9 - корни данного уравнения. Введём новую переменную, обозначив. Получим уравнение с переменной y:.

Действия со степенями и корнями. Решать дробные уравнения удобно в следующем порядке: