Примеры решения квадратных уравнений с дробями

Необходимо, чтобы выполнялись два условия: Получаем, что из двух корней первого уравнения подходит только один — 3. На этом уроке мы вспомнили, что такое рациональное выражение, а также научились решать рациональные уравнения, которые сводятся к квадратным уравнениям. На следующем уроке мы рассмотрим рациональные уравнения как модели реальных ситуаций, а также рассмотрим задачи на движение.

На данном уроке мы научимся решать рациональные уравнения. Разберем несколько примеров, а также сформулируем алгоритм решения рациональных уравнений. Мы уже научились решать квадратные уравнения. Теперь распространим изученные методы на рациональные уравнения. Что такое рациональное выражение? Мы уже сталкивались с этим понятием. Рациональными выражениями называются выражения, составленные из чисел, переменных, их степеней и знаков математических действий.

Видеоурок Текстовый урок Тренажеры Тесты Вопросы к уроку. Этот видеоурок доступен по абонементу Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках У вас уже есть абонемент? Рациональные выражения и рациональные уравнения Мы уже научились решать квадратные уравнения. Пример 1 Решить уравнение: В самом начале перенесем все слагаемые в левую сторону, чтобы справа остался 0. Теперь приведем левую часть уравнения к общему знаменателю: Дробь равна 0 тогда и только тогда, когда ее числитель равен 0, а знаменатель не равен 0.

Давайте рассмотрим еще один пример. Пример 2 Решить уравнение: Решение В самом начале перенесем все слагаемые в левую сторону, чтобы справа остался 0. Данное уравнение эквивалентно системе: Список литературы Башмаков М. Учебник для общеобразовательных учреждений. Домашнее задание Решите уравнения: Информация об уроке Комментарии 6 Поделиться В избранное Нашли ошибку? Комментарии к уроку Это вы. Код для вставки на сайт:

Полученную дробь приравнять к 0, по следующему алгоритму: Записать те корни, которые получились в первом уравнении и удовлетворяют второму неравенству, в ответ.

Первое уравнение системы — это квадратное уравнение. Прежде чем его решать, поделим все его коэффициенты на 3. Теперь решим второе неравенство: Поскольку 2 никогда не равно 0, то необходимо, чтобы выполнялись два условия: Поскольку ни один из полученных выше корней уравнения не совпадает с недопустимыми значениями переменной, которые получились при решении второго неравенства, они оба являются решениями данного уравнения.

Далее, по формуле корней квадратного уравнения находим: Итак, давайте сформулируем алгоритм решения рациональных уравнений: Перенести все слагаемые в левую часть, чтобы в правой части получился 0. Преобразовать и упростить левую часть, привести все дроби к общему знаменателю.

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам — сделайте свой вклад в развитие проекта. Алгоритм решения рациональных уравнений.

Соответственно, рациональными уравнениями называются уравнения вида: Раньше мы рассматривали только те рациональные уравнения, которые сводятся к линейным. Теперь рассмотрим и те рациональные уравнения, которые сводятся и к квадратным.