Решение симплекс методом онлайн подробно таблицей

Применяем элементарные преобразования для получения нового допускаемого базового решения и новой таблицы. В результате ведущий элемент должен равняться 1, а остальные элементы столбца ведущего элемента принять нулевое значение. Пример 1 решения задачи ЛП методом симплекс-таблиц. Пример 2 решения задачи ЛП методом симплекс-таблиц. Целочисленное линейное программирование - метод отсечений Гомори. Мастерская программиста Гирича Семёна Николаевича Решение задач линейного программирования.

Далее реализуется этап 2. Если минимальное значение вспомогательной задачи положительное, то по крайней мере одна из искусственных переменных также положительная, что свидетельствует о противоречивости начальной задачи, и вычисления прекращаются.

Зачастую случается так, что базисных векторов меньше чем количество уравнений, то есть несколько уравнений не содерджат базисных переменных. В таком случае используют метод искусственных переменных для добавления базисных переменных. Так как введенные переменные не имеют отношения к существу задачи ЛП в исходной постановке, то необходимо добиться обращения в нуль искусственных переменных. Этого можно сделать с помощью двухэтапного симплекс-метода.

Идея метода симплекс-таблиц заключается в целенаправленном переборе вершин симплекса. Для начало перебора необходимо выбрать опорную вершину с которой начнется перебор. Симплексный метод решения задачи линейного программирования основан на переходе от одного опорного плана к другому, перебирая симплекс вершины при котором значение целевой функции возрастает убывает.

Указанный переход возможен, если известен какой-нибудь исходный опорный план. Для составления такого плана необходимо произвести векторный анализ, на основе которого определить опорную вершину, с которой начнется перебор. Переменные x 1 , x 2 , В канонической системе каждому уравнению соответствует ровно одна базисная переменная. Приведение математической модели к каноническому виду. Приведем математическую модель задачи к каноническому виду. Дополнительная переменная добавляется для каждого неравенства эксклюзивно, причем эта переменная указывается в целевой функции с нулевым коэффициентом.

Выбираем начальное допустимое базисное решение. В этом случае целевая функция примет следующий вид: Заполняем первоначальную таблицу симплекс - метода: S j - j-тый столбец в канонической системе, соответствующей рассматриваемому базису. Дополняем первоначальную таблицу c - строкой. Впротивном случае в базис необходимо ввести небазисную переменную x r с наибольшим значением c j вместо одной из базисных переменных табл.

Допустимое базисное решение, найденное на первом этапе, улучшается в соответствии с целевой функцией исходной задачи ЛП на основе симплекс-метода, то есть оптимальная таблица 1 этапа превращается в начальную таблицу этапа 2 и изменяется целевая функция.

Правило ввода дополнительных переменых: Также можно переориентировать целевую функцию с минимума на максимум или наоборот умножив все коэффициенты при переменных в этой функции на При векторном анализе строятся вектора для каждой переменной: Как было сказано выше вектор в котором единичный коэффициент только в одном уравнении и нулеые коэффициенты в других - называется базисным. После проверки всех ограничений получается система в каноническом виде и появляется возможность заполнить начальную симплексную таблицу.

Пример 2 решения задачи ЛП методом симплекс-таблиц Идея метода симплекс-таблиц заключается в целенаправленном переборе вершин симплекса. Приведение математической модели к каноническому виду Приведем математическую модель задачи к каноническому виду.

Векторный анализ При векторном анализе строятся вектора для каждой переменной: Метод искусственных переменных Зачастую случается так, что базисных векторов меньше чем количество уравнений, то есть несколько уравнений не содерджат базисных переменных. Построение симплекс-таблицы Выбираем начальное допустимое базисное решение. Пример 1 решения задачи ЛП методом симплекс-таблиц Далее: Пример 2 решения задачи ЛП методом симплекс-таблиц Далее: Целочисленное линейное программирование - метод отсечений Гомори Вернуться в Начало.

Рассматривается искусственная целевая функция, равная сумме искусственных переменных, которая минимизируется при помощи симплекс-метода. Другими словами, производится исключение искусственных переменных. Если минимальное значение вспомогательной задачи равно нулю, то все искусственные переменные обращаются в нуль и получается допустимое базисное решение начальной задачи.