Решение логарифмов с разными основаниями онлайн

Давайте подробно рассмотрим, как происходит этот процесс. Его суть состоит в представлении числа b в виде a c , откуда по определению логарифма число c является значением логарифма.

Четвертую цифру исходного числа 1, цифру 6 находим в первой или последней строке справа от двойной линии это число обведено зеленой линией. Теперь находим числа в ячейках таблицы логарифмов на пересечении отмеченной строки и отмеченных столбцов эти числа выделены оранжевым цветом. А можно ли, используя приведенную таблицу, находить значения десятичных логарифмов чисел, имеющих больше трех цифр после запятой, а также выходящих за пределы от 1 до 9,?

Для этого достаточно с помощью формулы перехода перейти к десятичным логарифмам, найти их значения по таблице, и выполнить оставшиеся вычисления. Для примера вычислим log 2 3. По формуле перехода к новому основанию логарифма имеем. Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Логарифмы, свойства логарифмов, их значения Вычисление логарифмов, примеры, решения. Вычисление логарифмов по определению. Использование свойств логарифмов при вычислении. Нахождение логарифмов через другие известные логарифмы.

Покажем, как это делается, на примере. Сначала нужно записать число в стандартном виде: Теперь применяем свойства логарифма: В итоге весь процесс вычисления логарифма выглядит так: В заключение стоит отметить, что используя таблицу десятичных логарифмов можно вычислить приближенное значение любого логарифма.

Не упомянутые выше свойства логарифмов также используются при вычислении, но об этом поговорим в следующих пунктах. Информация этого пункта продолжает тему использования свойств логарифмов при их вычислении. Но здесь основное отличие состоит в том, что свойства логарифмов используются для того, чтобы выразить исходный логарифм через другой логарифм, значение которого известно. Приведем пример для пояснения.

Чему равны логарифмы и lg10? Так как , то из определения логарифма следует. На практике, когда число под знаком логарифма и основание логарифма легко представляются в виде степени некоторого числа, очень удобно использовать формулу , которая соответствует одному из свойств логарифмов. Рассмотрим пример нахождения логарифма, иллюстрирующий использование этой формулы. Число под знаком логарифма и основание логарифма можно записать в виде степени двойки: Для вычисления полученного логарифма воспользуемся свойством логарифма , получаем при затруднениях с вычислениями смотрите статью действия с обыкновенными дробями.

В приведенном примере нам было достаточно использовать свойство логарифма произведения. Однако намного чаще приходится применять более широкий арсенал свойств логарифмов, чтобы вычислить исходный логарифм через заданные.

В левом столбце таблицы десятичных логарифмов находим две первые цифры числа 1, , то есть, находим 1,2 это число для наглядности обведено синей линией. Третью цифру числа 1, цифру 5 находим в первой или последней строке слева от двойной линии это число обведено красной линией.

С ее помощью и будем учиться находить значения логарифмов. Представленная таблица позволяет с точностью до одной десятитысячной находить значения десятичных логарифмов чисел от 1, до 9, с тремя знаками после запятой. Принцип нахождения значения логарифма с помощью таблицы десятичных логарифмов разберем на конкретном примере — так понятнее.

Таблицы логарифмов, их использование. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений. Математика пособие для поступающих в техникумы.

Переходим к вычислению второго логарифма. Число можно представить в виде степени числа 7: Перепишем третий логарифм в следующем виде. Теперь можно увидеть, что , откуда заключаем, что. Следовательно, по определению логарифма. Коротко решение можно было записать так: Когда под знаком логарифма находится достаточно большое натуральное число, то его не помешает разложить на простые множители. Это часто помогает представить такое число в виде некоторой степени основания логарифма, а значит, вычислить этот логарифм по определению.

Полученное выражение несложно представить в виде степени числа. Так как , то в последнем переходе мы использовали свойство степени в степени. На этом вычисление логарифма завершено. В заключение этого пункта отметим, что мы не ставили целью рассмотреть все способы представления числа под знаком логарифма в виде некоторой степени основания. Наша цель заключалась в том, чтобы дать самые часто используемые варианты действий, приводящие к результату при вычислении логарифмов по определению.

Аналогично находим второй логарифм: Если же число b под знаком логарифма не задано как степень основания логарифма, то нужно внимательно посмотреть, нельзя ли прийти к представлению числа b в виде a c. Часто такое представление бывает достаточно очевидно, особенно когда число под знаком логарифма равно основанию в степени 1 , или 2 , или 3 , Вычислите логарифмы log 5 25 , и.

В этой статье мы поговорим про вычисление логарифмов , этот процесс называют логарифмированием. Сначала мы разберемся с вычислением логарифмов по определению. Дальше рассмотрим, как находятся значения логарифмов с использованием их свойств. После этого остановимся на вычислении логарифмов через изначально заданные значения других логарифмов. Наконец, научимся использовать таблицы логарифмов. Вся теория снабжена примерами с подробными решениями. В простейших случаях возможно достаточно быстро и легко выполнить нахождение логарифма по определению.

Мощным инструментом вычисления логарифмов является использование свойств логарифмов. Некоторые свойства логарифмов позволяют сразу указать значение логарифмов. К таким свойствам относятся свойство логарифма единицы и свойство логарифма числа, равного основанию: То есть, когда под знаком логарифма находится число 1 или число a , равное основанию логарифма, то в этих случаях логарифмы равны 0 и 1 соответственно.

В следующем пункте мы покажем, как это делается. Для приближенного вычисления значений логарифмов могут быть использованы таблицы логарифмов. Наиболее часто используется таблица логарифмов по основанию 2 , таблица натуральных логарифмов и таблица десятичных логарифмов. При работе в десятичной системе счисления удобно пользоваться таблицей логарифмов по основанию десять.

То есть, нахождению логарифма по определению отвечает следующая цепочка равенств: Учитывая информацию предыдущих абзацев, когда число под знаком логарифма задано некоторой степенью основания логарифма, то можно сразу указать, чему равен логарифм — он равен показателю степени.

Итак, нам нужно найти log 60 Теперь посмотрим, как log 60 3 выразить через известные логарифмы. Наконец, вычисляем исходный логарифм: Отдельно стоит сказать о значении формулы перехода к новому основанию логарифма вида. Она позволяет от логарифмов с любыми основаниями переходить к логарифмам с конкретным основанием, значения которых известны или есть возможность их отыскать. Обычно от исходного логарифма по формуле перехода переходят к логарифмам по одному из оснований 2 , e или 10 , так как по этим основаниям существуют таблицы логарифмов, позволяющие с определенной степенью точности вычислять их значения.