Решение комплексных чисел в показательной форме

Для возведения в степень необходимо умножить комплексное число само на себя необходимое количество раз, либо воспользоваться формулой Муавра:. Так же теория комплексных чисел помогает находить корни многочленов.

В этом случае не всё так просто как в предыдущем случае, когда было возведение в квадрат. Конечно, можно прибегнуть к способу озвученному ранее и умножить число само на себя 7 раз, но это будет очень долгое и длинное решение. Гораздо проще будет воспользоваться формулой Муавра. Значит, прежде переведем из одной формы в другую. Возводим в степень document.

Так как степень document. Решать будем по общей формуле, которую все выучили в 8 классе. В нашем задании требуется решить уравнение над комплексным множеством, а то что дискриминант отрицательный означает только лишь отсутствие вещественных корней. А комплексные корни есть! Найдем их продолжив решение:. В статье "Комплексные числа: Число одно и тоже, но записать его можно по-разному: Изображение комплексных чисел Изучение выше мы начали с алгебраической формы.

Для этого нужно домножить числитель и знаменатель дроби на комплексно-сопряженное число к знаменателю и затем раскрываем все скобки:. Получили ответ, что document.

Чтобы было понятно в этой же форме изобразим комплексное число на плоскости: Мнимая часть только с мнимой, а действительная только с действительной: Рассмотрим на практике комплексные числа: Примеры с решением Пример 1 Перевести из алгебраической в тригонометрическую и показательную форму: Для этого просуммируем соответствующие мнимые и вещественные части комплексных чисел: Для этого нужно домножить числитель и знаменатель дроби на комплексно-сопряженное число к знаменателю и затем раскрываем все скобки: Найдем модуль и аргумент: Найдем их продолжив решение: Перевести из алгебраической в тригонометрическую и показательную форму: Для начала приступим к нахождению модуля комплексного числа: Вычислить сумму и разность заданных комплексных чисел: Выполнить умножение и деление комплексных чисел: Возвести комплексное число document.

Число одно и тоже, но записать его можно по-разному:. Далее с примерами решений вы узнаете как переводить комплексные числа из одной формы в другую путем несложных действий в обе стороны. Изучение выше мы начали с алгебраической формы. Так как она является основополагающей. Чтобы было понятно в этой же форме изобразим комплексное число на плоскости:. Аргумент комплексного числа document. Для нахождения суммы и разности складывается и вычитаются только соответствующие друг другу члены. Мнимая часть только с мнимой, а действительная только с действительной:.

Примеры с решением комплексных чисел даны в конце статьи, а пока разберемся с тем, что же такое комплексные числа. Такое множество принято обозначать символом document. Рассмотрим, что из себя представляет комплексное число. Запишем его таким образом: Таким образом, можно сделать вывод, что действительные числа это частный случай комплексных и записать это в виде подмножества document. К слову говоря также возможно, что document. Принято записывать мнимую часть комплексного числа как document.

Например, в квадратном уравнении, если document. Для этого просуммируем соответствующие мнимые и вещественные части комплексных чисел:. Просто на просто раскроем скобки и произведем приведение подобных слагаемых, так же учтем, что document. Суть деления в том, чтобы избавиться от комплексного числа в знаменателе.

Представим число в тригонометрической форме. Решить квадратное уравнение document.

К каждому комплексному числу document. Такие числа отличаются друг от друга только знаками между действительной и мнимой частью.