Решение уравнений с модулем онлайн бесплатно

Уравнения и неравенства с модулями можно поэтому смело назвать интересными. Постараемся найти как можно большее количество решений данного уравнения. Подробное объяснение решений смотрите в видеоуроке.

Возведение обеих частей этого уравнения в квадрат не может привести к приобретению посторонних решений. Подумайте самостоятельно, почему это так. Не совсем верное название, но мы его здесь употребим, поскольку в методической литературе оно встречается. Для решения нам потребуется найти значение переменной при котором подмодульное выражение обращается в ноль: Наносим эту точку на числовую прямую и определяем знаки подмодульного выражения на полученных промежутках.

Репетитору по математике часто приходится сталкиваться с отсутствием у старшеклассников навыков решения простейших уравнений и неравенств с модулем. Даже если их не будет на экзамене в явном виде, в процессе выполнения некоторых задач из ЕГЭ вам, возможно, придется столкнуться с решением того или иного задания с модулем. В данной статье рассмотрены некоторые способы их решения. Присутствует также видеоразбор решения одного уравнения, содержащего модуль.

Простите, но теория перед 6-м примером не подтверждается решением…Сами посмотрите. Стала решать Вашим способом неравенcтва из профильного учебника Мордковича для 10кл, а ничего не сходится с ответом.. Адрес электронной почты не будет опубликован. Ваш сайт можно не заполнять. При использовании материалов прямая индексируемая ссылка на сайт обязательна.

Решение возведением в квадрат. Просто возводим обе части уравнения в квадрат. При этом не забываем, что подобное преобразование не является равносильным.

То есть в нашем случае:. Легко заметить, что первое неравенство выполняется при любом значении Следовательно, в составе системы на него вообще можно не обращать внимания.

Уравнения и неравенства с модулем Автор Сергей Суббота, Август 18, Соответствующие графики функций на одном координатном поле.

Из-за этого могут появиться посторонние корни, поэтому полученные решения необходимо будет проверить прямой подстановкой в исходное уравнение. Путем прямой подстановки полученных решений в исходное уравнение убеждаемся, что посторонних корней среди них нет. На самом деле в данном конкретном задании отсутствует необходимость проверки корней.

Сумма модулей равна модулю суммы подмодульных выражений. Это возможно только в том случае, когда оба подмодульных выражения одновременно либо неотрицательны, либо неположительны. Простейшие неравенства с модулем. Сергей Валерьевич Частный преподаватель по математике.

Для решения этого задания потребуется знание формулы суммы и разности синусов. Сумма модулей равна сумме подмодульных выражений. Это возможно только в том случае, когда оба подмодульных выражения неотрицательны:.

Строим в одной системе координат графики функции и Абсциссы точек их пересечения будут являться решениями уравнения. Метод менее точный, но более наглядный. Видно, что это все те же и. На этом список стандартных способов решения данного уравнения с модулем исчерпан. Получается, что модуль выражения равен этому выражению, взятому с противоположным знаком. Такое возможно только в том случае, если данное выражение отрицательно или равно нулю:. Обе части последних двух уравнений разделили на В данном случае В противном случае а это невозможно, поскольку.

Готовлюсь к годовой по алгебре, все позабывал, не мог найти метод интервалов. У вас нашел, спасибо еще раз! Мне очень понравился урок, вспомнила некоторые довольно удобные методы решения уравнений с модулями. Но хочу отметить, в третьем задании для самостоятельного решения допущена опечатка, там пропущен квадрат во втором модуле, из-за чего не получалось решить уравнение.