Решение интегралов с корнем в знаменателе

Если изначальная замена , то. Это пример для самостоятельного решения. Что делать, если биномиальный интеграл не подходит ни под один из рассмотренных трех случаев? Это грустный четвертый случай. Такой интеграл является неберущимся. Есть другие разновидности интегралов с корнями, но они встречаются еще реже, чем биномиальные интегралы. Таким образом, материала данного урока вполне достаточно. Навешиваем дифференциалы на обе части: Немало чайников здесь формально напишет и допустит ошибку.

Объективные признаки состава административного правонарушения: Экологические группы птиц Астраханской области: Птицы приспособлены к различным условиям обитания, на чем и основана их экологическая классификация Поездка - Медвежьегорск - Воттовара - Янгозеро: По изначальному плану мы должны были стартовать с Янгозера Нейроглия или проще глия, глиальные клетки: Структурная и функциональная единица нервной ткани и он состоит из тела Доминантами формообразования служат здесь в равной мере как контекст Так называемый биномиальный интеграл имеет следующий вид: Такой интеграл берётся в трёх случаях.

Берем нашу замену и навешиваем дифференциалы на обе части:. Берем ранее найденное выражение и выражаем Окончательно: В третьем случае биномиального интеграла это тоже труднее.

Перед тем, как раскладывать числитель в сумму, лучше было поменять у знаменателя знак и сразу вынести минус за пределы интеграла: Если , то Окончательно: Оставшаяся часть подынтегрального выражения: Интегрирование рациональных дробей Глава 9. Метод подстановок Цифровые вольтметры постоянного тока с двухтактным интегрированием.

Представим интеграл в стандартном виде это лучше делать на черновике: Мы видим, что степень — целая, а, значит, действительно имеет место первый случай. На самом деле биномиальный интеграл первого типа решается практически так же, как интегралы в примерах 5, 6, поэтому приводить почти такие же решения особого смысла нет — я просто покажу, какую замену здесь нужно провести. Смотрим на знаменатели дробей: Находим наименьшее общее кратное этих чисел.

После замены все корни гарантировано пропадут. Повторюсь, примеров для первого случая не будет, так как они очень похожи на недавно разобранные интегралы. Если — целое число, то необходимо провести замену , где — знаменатель дроби. Представим интеграл в стандартном виде: Вообще говоря, формально правильнее было записать , но перестановка слагаемых в скобках не играет никакой роли.

Умножаем обе части на: Вспоминаем нашу замену и выражаем из неё нужный нам. Головоломно, но, увы, другие алгоритмы еще запутаннее. Выписываем степени и коэффициенты: Значит, у нас третий случай. Согласно правилу для третьего случая, необходимо провести замену , где — знаменатель дроби. Коэффициенты будьте внимательны ,. Это труднее, чем в предыдущих случаях. Теперь подставляем под корень: На втором этапе выясняем, во что превратится оставшаяся часть подынтегрального выражения.

Таким образом, чтобы гарантировано избавиться от корня, нужно провести замену. После этой подстановки с корнем у нас будет всё гуд: Теперь нужно выяснить, во что превратится оставшаяся часть подынтегрального выражения Берем нашу замену и навешиваем дифференциалы на обе части: Но вот, незадача, у нас , а нам нужно выразить.